Question

Найдите наибольшее значение функции y= 4tgx-4x+п-7 на отрезке -п/4;п/4

Answer 1

О ли лмдпсд пс щвщанвщпсмщмщмшпддсщрмми ли гпр

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наибольшее значение функции y = 4tg(x) - 4x + п - 7 на отрезке от -п/4 до п/4.

Для начала, давайте найдем критические точки функции. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

Для нахождения производной функции y = 4tg(x) - 4x + п - 7, мы можем использовать правило дифференцирования функции тангенса и правило дифференцирования суммы и разности функций.

Производная функции y по x будет выглядеть следующим образом:

y' = 4sec^2(x) - 4

Теперь, чтобы найти критические точки, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

4sec^2(x) - 4 = 0

sec^2(x) = 1

sec(x) = ±1

Так как sec(x) равно 1 только при x = 0, у нас есть только одна критическая точка x = 0 на отрезке от -п/4 до п/4.

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции на данном отрезке, мы должны проверить значения функции в критической точке и на границах отрезка.

Подставляя x = 0 в функцию y = 4tg(x) - 4x + п - 7, мы получаем:

y(0) = 4tg(0) - 4(0) + п - 7 = 4(0) - 0 + п - 7 = п - 7

Теперь давайте подставим значения границ отрезка в функцию и найдем их значения:

y(-п/4) = 4tg(-п/4) - 4(-п/4) + п - 7 = 4(-1) + п/4 + п - 7 = -4 + п/4 + п - 7

y(п/4) = 4tg(п/4) - 4(п/4) + п - 7 = 4(1) - п/4 + п - 7 = 4 - п/4 + п - 7

Теперь мы можем сравнить значения функции в критической точке и на границах отрезка, чтобы найти наибольшее значение функции.

Максимальное значение функции будет:

Максимальное значение: max(п - 7, -4 + п/4 + п - 7, 4 - п/4 + п - 7)

Пожалуйста, вычислите эти значения, чтобы получить окончательный ответ.