Question

Решите уравнение tg2x + tg x = 0

Answer 1

... ........... ........
x=kП/3
k є Z

Answer 2

Для решения уравнения tg(2x) + tg(x) = 0 сначала преобразуем его с использованием тригонометрических тождеств. Мы можем использовать тождество тангенса, которое гласит:

tg(2x) = 2tg(x) / (1 - tg^2(x))

Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение:

2tg(x) / (1 - tg^2(x)) + tg(x) = 0

Умножим обе части уравнения на (1 - tg^2(x)), чтобы избавиться от дробей:

2tg(x) + tg(x)(1 - tg^2(x)) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2tg(x) + tg(x) - tg^3(x) = 0

3tg(x) - tg^3(x) = 0

Теперь мы можем рассматривать это уравнение как кубическое уравнение относительно tg(x). Мы можем решить его, представив tg(x) в виде новой переменной, например, t. Тогда уравнение примет вид:

3t - t^3 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Обратите внимание, что t = 0 является одним из корней этого уравнения. Для остальных корней можно воспользоваться методами решения кубических уравнений.

После нахождения корней t можно вернуться к переменной tg(x) и решить исходное уравнение tg(x) = t, чтобы найти значения x, удовлетворяющие исходному уравнению tg(2x) + tg(x) = 0.