Question

Решить неравенства : а)(х+1,5)(х-12)>0 б)х^2-3х-40>0

Answer 1

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Решение неравенства (а)

Для решения данного неравенства `(х + 1.5)(х - 12) > 0`, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, которые делают выражение `(х + 1.5)(х - 12)` равным нулю: - `(х + 1.5) = 0` => `х = -1.5` - `(х - 12) = 0` => `х = 12`

2. Теперь разделим ось чисел на три интервала, используя найденные точки: - Интервал 1: `х < -1.5` - Интервал 2: `-1.5 < х < 12` - Интервал 3: `х > 12`

3. Проверим знак выражения `(х + 1.5)(х - 12)` на каждом из интервалов: - Возьмем `х = -2` (значение, меньшее чем -1.5) и подставим его в неравенство: `(-2 + 1.5)(-2 - 12) = (-0.5)(-14) = 7`. Значит, выражение положительно на интервале 1. - Возьмем `х = 0` (значение, между -1.5 и 12) и подставим его в неравенство: `(0 + 1.5)(0 - 12) = (1.5)(-12) = -18`. Значит, выражение отрицательно на интервале 2. - Возьмем `х = 15` (значение, большее чем 12) и подставим его в неравенство: `(15 + 1.5)(15 - 12) = (16.5)(3) = 49.5`. Значит, выражение положительно на интервале 3.

4. Итак, мы выяснили, что выражение `(х + 1.5)(х - 12)` положительно на интервалах 1 и 3, и отрицательно на интервале 2.

5. Ответом на неравенство `(х + 1.5)(х - 12) > 0` является объединение интервалов 1 и 3: - Интервал 1: `х < -1.5` - Интервал 3: `х > 12`

Таким образом, решением неравенства `(х + 1.5)(х - 12) > 0` является: `х < -1.5` или `х > 12`.

Решение неравенства (б)

Для решения данного неравенства `х^2 - 3х - 40 > 0`, мы также можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, которые делают выражение `х^2 - 3х - 40` равным нулю, используя квадратное уравнение: - `х^2 - 3х - 40 = 0`

2. Решим это квадратное уравнение: - Можно использовать факторизацию, разложив -40 на два числа, так чтобы их сумма была -3. Найдем два числа, которые удовлетворяют этому условию: -8 и 5. - Запишем квадратное уравнение в виде `(х - 8)(х + 5) = 0`. - Теперь мы знаем, что `(х - 8) = 0` => `х = 8`, и `(х + 5) = 0` => `х = -5`.

3. Теперь разделим ось чисел на три интервала, используя найденные точки: - Интервал 1: `х < -5` - Интервал 2: `-5 < х < 8` - Интервал 3: `х > 8`

4. Проверим знак выражения `х^2 - 3х - 40` на каждом из интервалов: - Возьмем `х = -10` (значение, меньшее чем -5) и подставим его в неравенство: `(-10)^2 - 3(-10) - 40 = 100 + 30 - 40 = 90`. Значит, выражение положительно на интервале 1. - Возьмем `х = 0` (значение, между -5 и 8) и подставим его в неравенство: `(0)^2 - 3(0) - 40 = 0 - 0 - 40 = -40`. Значит, выражение отрицательно на интервале 2. - Возьмем `х = 9` (значение, большее чем 8) и подставим его в неравенство: `(9)^2 - 3(9) - 40 = 81 - 27 - 40 = 14`. Значит, выражение положительно на интервале 3.

5. Итак, мы выяснили, что выражение `х^2 - 3х - 40` положительно на интервалах 1 и 3, и отрицательно на интервале 2.

6. Ответом на неравенство `х^2 - 3х - 40 > 0` является объединение интервалов 1 и 3: - Интервал 1: `х < -5` - Интервал 3: `х > 8`

Таким образом, решением неравенства `х^2 - 3х - 40 > 0` является: `х < -5` или `х > 8`.