Question

Решите неравенство: 4х²+6хменьше9х²-14х

Answer 1

Я с главным мозгом согласно он сделал(а)правильно

Answer 2

4х²+6х<9x²-14x
4x²-9x²+6x+14x<0
-5x²+20x<0
-5(x²-4x)<0
x²-4x>0
x(x-4)>0
x=0     x=4
   +          -           +
------- 0 -------- 4 --------
\\\\\\\                 \\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; 0)∨(4; +∞)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, нужно сначала привести его к виду, где все члены находятся на одной стороне от знака "<". Для этого вычтем из обеих частей неравенства выражение 4х² + 6х:

4х² + 6х < 9х² - 14х

Теперь приведем подобные слагаемые:

0 < 5х² - 20х

Получили квадратное уравнение, которое можно решить двумя способами: методом дискриминанта или разложением на множители. В данном случае проще воспользоваться разложением на множители:

0 < 5х(х - 4)

Теперь рассмотрим два случая:

1) 5х > 0 и х - 4 > 0

Решая каждое из неравенств отдельно, получаем:

х > 0 и х > 4

Так как оба неравенства должны быть выполнены одновременно, то решением в этом случае является интервал (4, +∞).

2) 5х < 0 и х - 4 < 0

Решая каждое из неравенств отдельно, получаем:

х < 0 и х < 4

Так как оба неравенства должны быть выполнены одновременно, то решением в этом случае является интервал (-∞, 0).

Таким образом, решением исходного неравенства 4х² + 6х < 9х² - 14х является объединение двух интервалов (-∞, 0) и (4, +∞).