Question

Упростите выражение: (1/m-n - 1/m+n) : 2/3m-3n

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем начать с объединения дробей в одну.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом:

(1/m - n) + (1/m + n) : (2/3m - 3n)

Чтобы объединить дроби, мы должны найти общий знаменатель для всех частей выражения. Знаменатель должен быть таким, чтобы все дроби имели одинаковый знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет 3m - 3n.

Теперь, давайте перепишем выражение с новым общим знаменателем:

((1/m - n) * (3m - 3n) + (1/m + n) * (3m - 3n)) : (2/3m - 3n)

Далее, мы можем раскрыть скобки и упростить числитель:

((3m - 3mn - 3n^2) + (3m + 3mn - 3n^2)) : (2/3m - 3n)

Теперь, давайте объединим подобные члены в числителе:

(6m - 6n^2) : (2/3m - 3n)

Для дальнейшего упрощения, мы можем разделить числитель и знаменатель на общий множитель 6:

(2m - 2n^2) : (2/3m - 3n)

Теперь, давайте упростим дробь, делая обратное умножение:

(2m - 2n^2) * (3m - 3n) : 2

Раскроем скобки и упростим числитель:

6m^2 - 6mn - 6mn^2 + 6n^3 : 2

Теперь, давайте упростим числитель, объединяя подобные члены:

6m^2 - 12mn - 6mn^2 + 6n^3 : 2

И, наконец, сократим числитель и знаменатель на 2:

3m^2 - 6mn - 3mn^2 + 3n^3

Таким образом, упрощенное выражение (1/m - n) + (1/m + n) : (2/3m - 3n) равно 3m^2 - 6mn - 3mn^2 + 3n^3.