Question

Найдите производную функции y= 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x

Answer 1

$y'=12x^3+12x^2+12x+8;$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для каждого слагаемого. Давайте найдем производную этой функции по одному слагаемому:

1. Производная слагаемого 3x^4: Для нахождения производной слагаемого 3x^4, мы можем использовать правило дифференцирования для слагаемого вида cx^n, где c - это коэффициент, а n - степень переменной. В этом случае, c = 3 и n = 4. Применяя правило дифференцирования, мы получаем: dy/dx = 4 * 3x^(4-1) = 12x^3

2. Производная слагаемого 4x^3: Применяя такое же правило дифференцирования, мы получаем: dy/dx = 3 * 4x^(3-1) = 12x^2

3. Производная слагаемого 5x^2: Используя правило дифференцирования, мы получаем: dy/dx = 2 * 5x^(2-1) = 10x

4. Производная слагаемого 8x: Применяя правило дифференцирования, мы получаем: dy/dx = 1 * 8 = 8

Теперь, чтобы найти производную функции y = 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x, мы просто складываем производные каждого слагаемого:

dy/dx = 12x^3 + 12x^2 + 10x + 8

Таким образом, производная функции y = 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 8x равна 12x^3 + 12x^2 + 10x + 8.