Question

Решите неравенства: 1) |9-х^2|<=3 2) |х^2-5х|<4

Answer 1

Смотрите решения в прикреплённых файлах.

Answer 2

Для начала рассмотрим первое неравенство:

1) |9-х^2| <= 3

Начнём с того, что |a| <= b означает -b <= a <= b. Таким образом, мы можем записать неравенство в виде:

-3 <= 9 - x^2 <= 3

Теперь рассмотрим два случая:

1.1) 9 - x^2 <= 3 1.2) -(9 - x^2) <= 3

Для случая 1.1) получаем: 9 - x^2 <= 3 -x^2 <= 3 - 9 -x^2 <= -6 x^2 >= 6 x >= √6 или x <= -√6

Для случая 1.2) получаем: -(9 - x^2) <= 3 -x^2 + 9 <= 3 -x^2 <= 3 - 9 -x^2 <= -6 x^2 >= 6 x >= √6 или x <= -√6

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x >= √6 или x <= -√6.

Теперь перейдём ко второму неравенству:

2) |x^2 - 5x| < 4

Аналогично предыдущему неравенству, начнём с того, что |a| < b означает -b < a < b. Таким образом, мы можем записать неравенство в виде:

-4 < x^2 - 5x < 4

Теперь рассмотрим два случая:

2.1) x^2 - 5x < 4 2.2) -(x^2 - 5x) < 4

Для случая 2.1) получаем: x^2 - 5x < 4 x^2 - 5x - 4 < 0 (x - 4)(x + 1) < 0 -1 < x < 4

Для случая 2.2) получаем: -(x^2 - 5x) < 4 -x^2 + 5x < 4 x^2 - 5x > -4 x^2 - 5x + 4 > 0 (x - 1)(x - 4) > 0 x < 1 or x > 4

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, таких что -1 < x < 1 или x > 4.

Надеюсь, это поможет вам понять решение указанных неравенств. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!