Question

Найди точку пересечения графиков, заданных формулами 10x+2y=82 и y=−2,5x без построения.

Answer 1

Нам дано уравнение 10х+ 2у=82 и график функций у= -2,5х. Выразим у в уравнении 2у= 82- 10х,  у=(82- 10х ):2=41- 5х
Чтобы найти точку пересечения, достаточно приравнять эти уравнения:
1) 41- 5х=- 2,5х
-5х+2,5х= -41
-2,5х= -41
х= 16,4 
 Подставим значение х в уравнение :

10х+ 2у= 82
16,4 * 10+ 2у= 82
164+ 2у= 82
2у= 82- 164
2у= -82
у= -41
Ответ: (16,4 ; -41)

Answer 2

Для нахождения точки пересечения графиков заданных функций 10x + 2y = 82 и y = -2.5x без построения графиков, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Метод подстановки является одним из способов решения системы уравнений. Давайте применим этот метод для нашей системы:

1. В первом уравнении у нас есть выражение 10x + 2y = 82. Мы можем решить его относительно x, выразив x через y: 10x = 82 - 2y x = (82 - 2y) / 10

2. Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение: y = -2.5 * ((82 - 2y) / 10)

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: y = -20.5 + 0.5y

4. Перенесем все члены с y на одну сторону уравнения: 0.5y - y = -20.5

5. Получим: -0.5y = -20.5

6. Разделим обе части уравнения на -0.5: y = (-20.5) / (-0.5) y = 41

7. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, например, во второе: y = -2.5x 41 = -2.5x

8. Разделим обе части уравнения на -2.5: x = 41 / (-2.5) x = -16.4

Таким образом, точка пересечения графиков заданных функций 10x + 2y = 82 и y = -2.5x равна (-16.4, 41).