Question

8ой класс,алгебра Надо доказать неравенство и найти значение переменных при которых неравенство обращается в равенство корень(3+в^2)+9/ корень(3+в^2)больше или =6

Answer 1

$\sqrt{3+b^2}+ \frac{9}{ \sqrt{3+b^2} } \geq 6 \\ \\ \sqrt{3+b^2}+ \frac{9}{ \sqrt{3+b^2} } -6\geq 0 \\ \\ \frac{( \sqrt{3+b^2})^2+ 9-6 \sqrt{3+b^2} }{ \sqrt{3+b^2} } \geq 0 \\ \\ \frac{( \sqrt{3+b^2}-3)^2 }{ \sqrt{3+b^2} } \geq 0$
что и требовалось доказать, числитель неотрицателен, знаменатель положителен, дробь больше или равна 0.
При
$\sqrt{3+b^2}-3=0 \\ \\ \sqrt{3+b^2}=3 \\ \\ 3+b^2=9 \\ \\ b^2=6 \\ \\ b=\pm \sqrt{6}$
неравенство обращается в равенство

Answer 2

Для начала давайте решим неравенство и найдем его значения. Затем мы проверим, при каких значениях переменной неравенство обращается в равенство.

Решение неравенства

Наше неравенство имеет вид:

\[ \frac{\sqrt{3v^2} + 9}{\sqrt{3v^2}} \geq 6 \]

Давайте начнем с упрощения выражения под знаком корня:

\[ \sqrt{3v^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{v^2} = \sqrt{3} \cdot |v| \]

Теперь мы можем переписать исходное неравенство следующим образом:

\[ \frac{\sqrt{3} \cdot |v| + 9}{\sqrt{3} \cdot |v|} \geq 6 \]

Решение неравенства

1. Перемножим обе стороны неравенства на \(\sqrt{3} \cdot |v|\) для упрощения выражения: \[ \sqrt{3} \cdot |v| + 9 \geq 6 \cdot \sqrt{3} \cdot |v| \]

2. Теперь выразим все значения с переменной v на одной стороне неравенства:

\[ 9 \geq 6 \cdot \sqrt{3} \cdot |v| - \sqrt{