Question

7 синус квадрат х+ 4 синус х*косинус х-3косинус квадрат х=0

Answer 1

7sin^2(x)+4sinx*cosx-3cos^2(x) = 0 | * 1/cos^2(x)
7tg^2(x)+4tgx-3=0
tg(x) = t;
7t^2 + 4t - 3 = 0
D = 100
x1 = -1;
x2 = 3/7

Answer 2

Дано уравнение: 7sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить несколько тригонометрических идентичностей и алгебраических преобразований.

Шаг 1: Применение идентичности sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы можем заменить sin^2(x) в уравнении на 1 - cos^2(x), используя данную идентичность.

7(1 - cos^2(x)) + 4sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

7 - 7cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Упростим выражение:

7 - 10cos^2(x) + 4sin(x)cos(x) = 0

Шаг 3: Факторизация

Мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно cos(x). Для этого введем замену:

z = cos(x)

Тогда уравнение примет вид:

-10z^2 + 4sin(x)z + 7 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение относительно z. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = -10, b = 4sin(x), c = 7.

Вычислим дискриминант:

D = (4sin(x))^2 - 4(-10)(7)

D = 16sin^2(x) + 280

Шаг 5: Нахождение корней

Найдем значения z, используя формулу:

z = (-b ± √D) / (2a)

z = (-4sin(x) ± √(16sin^2(x) + 280)) / (-20)

Теперь мы найдем значения cos(x), используя обратную функцию косинуса:

cos(x) = z

Шаг 6: Нахождение sin(x)

Мы можем использовать исходное уравнение, чтобы найти значение sin(x) для каждого значения cos(x), которые мы нашли на предыдущем шаге.

7sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Подставим значение cos(x) в это уравнение и решим его относительно sin(x).

Шаг 7: Проверка решений

Проверим полученные значения sin(x) и cos(x), подставив их в исходное уравнение. Если они удовлетворяют уравнению, то это корректные решения.

В результате получим значения sin(x) и cos(x), которые являются решениями исходного уравнения.