Question

Люди помогите решить и пожалуйста поподробней cos(x-π/2)=2sinx+1

Answer 1

cos(х-пи/2)= 2sin +1

sinx = 2sinx + 1

sinx - 2sinx = 1

-sinx = 1

sinx = -1

-1 - это частный члучай, поэтому

х = -(пи/2) + 2пиn, n принадлежит Z

 

Answer 2

Решение уравнения cos(x-π/2) = 2sinx + 1

Давайте начнем с решения данного тригонометрического уравнения по шагам.

1. Преобразование уравнения

Начнем с преобразования уравнения cos(x-π/2) = 2sinx + 1. Используем тригонометрические тождества для преобразования функций cos и sin.

cos(x-π/2) = 2sinx + 1 cosx*cos(π/2) + sinx*sin(π/2) = 2sinx + 1 cosx*0 + sinx*1 = 2sinx + 1 sinx = 2sinx + 1

2. Перенос всех терминов, содержащих sinx, в одну сторону

Теперь перенесем все термины, содержащие sinx, в одну сторону уравнения.

sinx - 2sinx = 1 -sinx = 1

3. Решение уравнения для sinx

Теперь решим уравнение для sinx.

-sinx = 1 sinx = -1

4. Нахождение значений x

Так как sinx = -1, мы знаем, что x находится в IV и III квадрантах, где sinx отрицателен и равен -1. Теперь найдем углы, для которых sin равен -1 в указанных квадрантах.

В III квадранте: x = π - π/2 = 3π/2 В IV квадранте: x = 2π - π/2 = 3π/2

5. Ответ

Таким образом, уравнение cos(x-π/2) = 2sinx + 1 имеет два решения: x = 3π/2 x = 3π/2

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.