Question

An арифметическая прогрессия,если a3-11,a7-27;a1-?,s12-?

Answer 1

A₃ = 11 ⇒ a₁ + 2d = 11
a₇ = 27 ⇒ a₁ + 6d = 27

Вычтем из второго уравнения первое:
4d = 16
d = 4

Подставляем значение d в первое уравнение:
a₁ + 2·4 = 11
a₁ = 3

S₁₂ = $\frac{2*3+4(12-1)}{2}*12$ = (6 + 4*11) * 6 = (6 + 44) * 6 = 50 * 6 = 300

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему элементу. Это число, которое прибавляется к каждому элементу, называется разностью прогрессии.

Для решения данной задачи, нам даны значения a3 и a7, и мы должны найти значения a1 и s12.

Нахождение a1

Для нахождения значения a1, нам понадобится использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить два уравнения, используя значения a3 и a7:

1. a3 = a1 + 2d 2. a7 = a1 + 6d

Решим эти уравнения относительно a1 и d.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a7 - a3 = (a1 + 6d) - (a1 + 2d) 27 = 4d

Таким образом, разность прогрессии d равна 27/4.

Подставим значение d в первое уравнение и найдем a1:

a3 = a1 + 2d 11 = a1 + 2 * (27/4) 11 = a1 + 27/2 a1 = 11 - 27/2 a1 = -5.5

Таким образом, значение a1 равно -5.5.

Нахождение s12

Для нахождения суммы первых 12 членов прогрессии (s12), мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

s12 = (n/2)(a1 + an)

где s12 - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

s12 = (12/2)(-5.5 + a12)

Теперь нам нужно найти значение a12. Мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии:

a12 = a1 + (12 - 1)d

Подставим известные значения:

a12 = -5.5 + (12 - 1)(27/4)

Теперь, когда у нас есть значение a12, мы можем вычислить s12:

s12 = (12/2)(-5.5 + a12)

Решение

Итак, мы нашли значения a1 и s12:

- a1 = -5.5 - s12 = (12/2)(-5.5 + a12)

Для вычисления значения s12 нам необходимо знать значение a12, которое можно получить, используя формулу для общего члена прогрессии. Однако, данное значение не указано в задаче, поэтому мы не можем точно определить значение s12.

Пожалуйста, предоставьте значение a12, чтобы мы могли вычислить значение s12.