Question

решыте систему пожалуста))cosx+cosy=1x+y=2пи

Answer 1

из второго неравенства: х=2пи-у

вместо х в первом подставим 2пи-у.

cos2(пи-у)+cosy=1

2cos((2пи-у+у)/2)*cos((2пи-у-у)/2)=1

cosпи*cos(пи-y)=1/2

cosпи=1

cos(пи-y)=1/2

пи-y=+-пи/3

y=+-пи/3+пи

теперь подставим у во второе

х+-пи/3+пи=2пи

х=пи+-пи/3.

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод сложения уравнений.

Первое уравнение: cos(x) + cos(y) = 1

Второе уравнение: x + y = 2π

Давайте начнем, решив второе уравнение относительно одной переменной. Выразим x через y: x = 2π - y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: cos(2π - y) + cos(y) = 1

Раскроем косинус разности: cos(2π)cos(y) + sin(2π)sin(y) + cos(y) = 1

Так как cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0, упростим уравнение: cos(y) + cos(y) = 1 2cos(y) = 1 cos(y) = 1/2

Теперь найдем все значения y, удовлетворяющие уравнению cos(y) = 1/2. Это можно сделать, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

Из таблицы или калькулятора, мы можем найти два значения угла y, при которых cos(y) = 1/2. Эти значения равны π/3 и 5π/3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим каждое значение y во второе уравнение: x = 2π - y

Подставив y = π/3: x = 2π - π/3 x = 6π/3 - π/3 x = 5π/3

Подставив y = 5π/3: x = 2π - 5π/3 x = 6π/3 - 5π/3 x = π/3

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (5π/3, π/3) и (x, y) = (π/3, 5π/3).