Question

Два комбайни зібрали пшеницю з поля за 6 днів.За скільки днів міг би зібрати всю пшеницю з поля кожий комбайн, працюючи окремо, якщо перший може це зробити на 5 днів швидше, ніж другий?

Answer 1

Пусть работа по сбору всей пшеницы- 1
х- время, необходимое первому на самостоятельный сбор всей пшеницы
у- время, необходимое второму на самостоятельный сбор всей пшеницы

тогда их производительность:
$\frac{1}{x}$ и  $\frac{1}{y}$

Поскольку первый справится с уборкой на 5 дней быстрее, верно:
х+5=у

на совместный сбор им потребуется

$( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} )*6=1$

Составим систему:

$\left \{ {{( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} )6=1} \atop {x+5=y}} \right.$

подставим значение у из второй формулы в первую:
$( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} )6=1$
$\frac{6}{x} + \frac{6}{x+5} =1 |$ умножим все на х(х+5)
6(x+5)+6x=x²+5x
6x+30+6x=x²+5x
-x²+7x+30=0
D=49+120=169
$x_{1} = \frac{-7+13}{-2} =-3$  время должно быть неотрицательным числом
$x_{2} = \frac{-7-13}{-2} =10$

у= 10 + 5 = 15
Ответ: работая отдельно, всю пшеницу с поля первый комбайн соберёт за 10, а второй за 15 дней.

Answer 2

Пусть время, за которое первый комбайн собирает всю пшеницу, равно Х дням. Тогда второй комбайн сможет собрать всю пшеницу за Х + 5 дней, так как первый комбайн работает на 5 дней быстрее.

За 6 дней оба комбайна собирают всю пшеницу, поэтому можно составить уравнение:

1/Х + 1/(Х + 5) = 1/6

Домножим обе части уравнения на 6Х(Х + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

6(Х + 5) + 6Х = Х(Х + 5)

Раскроем скобки:

6Х + 30 + 6Х = Х^2 + 5Х

Упростим уравнение:

12Х + 30 = Х^2 + 5Х

Перенесем все в одну часть:

Х^2 - 7Х - 30 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(Х - 10)(Х + 3) = 0

Получаем два возможных значения Х: 10 и -3.

Ответ: первый комбайн может собрать всю пшеницу с поля за 10 дней, а второй - за 10 + 5 = 15 дней.