Question

A) y=x^2-3x²+2tgxb) y=2x^10+3cosx -√x Найдите производную

Answer 1

$***$
$\displaystyle (tgx)'= \frac{sinx'}{cosx'}= \frac{sinx'cosx-sinxcosx'}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}= \frac{1}{cos^2x}$
$\displaystyle (\sqrt x)'= (x^{1/2})'= \frac{1}{2}x^{1/2-1}= \frac{1}{2}x^{- \frac{1}{2}}=\frac{1}{2 \sqrt x}$
$***$
$\boxed{a.} y=x^2-3x^2+2tgx$
$y=-2x^2+2tgx$
$\displaystyle y'=-4x+(2'tgx+2tgx')=-4x+ \frac{2}{cos^2x}$
$\boxed{b.} y=2x^1^0+3cosx- \sqrt x$
$\displaystyle y'=20x^9-3sinx- \frac{1}{2 \sqrt x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции необходимо применить правила дифференцирования к каждому слагаемому в выражении исходной функции.

Производная функции y = x^2 - 3x^2 + 2tg(x)

Для первого слагаемого, x^2, используем правило степенной функции: y' = 2x

Для второго слагаемого, -3x^2, также используем правило степенной функции: y' = -6x

Для третьего слагаемого, 2tg(x), применим правило дифференцирования тангенса: y' = 2sec^2(x)

Производная функции y = 2x^10 + 3cos(x) - √x

Для первого слагаемого, 2x^10, используем правило степенной функции: y' = 20x^9

Для второго слагаемого, 3cos(x), применим правило дифференцирования косинуса: y' = -3sin(x)

Для третьего слагаемого, -√x, используем правило дифференцирования корня: y' = -1/2√x

Таким образом, мы нашли производные для каждого слагаемого в обеих функциях. Полученные выражения являются производными исходных функций по переменной x.