Question

Вычеслить производную функции f и вычеслить её значение в укозанной точке: f(x)=x sin x , x={pi}{2}

Answer 1

F'(х)=(хsinx)'=х'sinx+х(sinx)'=sinx+хcosx
Не понятно чему равен х,поэтому рассмотрел два значения:x=П/2 и х=2П
При х=П/2
f'(П/2)=sin(П/2)+П/2•cosП/2=1+0=1
При х=2П
f'(2П)=sin(2П)+2П•cos(2П)=0+2П=2П

Answer 2

F'(x)=sinx+xcosx f'(pi/2)=1

Answer 3

Для вычисления производной функции f(x) = x + sin(x) и её значения в указанной точке x = π/2, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для синуса.

Вычисление производной функции f(x)

Для начала, давайте возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, а затем сложим результаты.

Производная слагаемого x равна 1, так как производная константы равна нулю.

Производная слагаемого sin(x) равна cos(x), так как это является правилом дифференцирования для синуса.

Теперь мы можем сложить результаты:

f'(x) = 1 + cos(x)

Вычисление значения производной в указанной точке

Для вычисления значения производной в точке x = π/2, мы подставляем эту точку в выражение для производной:

f'(π/2) = 1 + cos(π/2)

cos(π/2) равно 0, поэтому:

f'(π/2) = 1 + 0 = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) = x + sin(x) в точке x = π/2 равно 1.