Question

26sin(2arctg 2/3)-tg(1/2arccos 7/25)=

Answer 1

$26sin(2arctg\frac{2}{3})-tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=$
Вычислим отдельно каждое слагаемое  
$sin(2arctg\frac{2}{3})=\\ arctg\frac{2}{3}=2arcsin\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{1+\frac{4}{9}}}=arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}\\ sin(2arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=sin(arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})*cos(arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=\\ arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}=x\\ sinx=\frac{2}{\sqrt{13}}\\ cosx=\sqrt{1-\frac{4}{13}}=\frac{3}{\sqrt{13}}\\ arcsin\frac{2}{\sqrt{13}}=arccos\frac{3}{\sqrt{13}}\\\\ sin(2arcsin\frac{2}{\sqrt{13}})=2*\frac{2}{\sqrt{13}} * \frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{12}{13}\\ 26*\frac{12}{13}=24$ 
то есть первое слагаемое равна
24
 $tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=\\ tg\frac{a}{2} = \frac{sina}{1+cosa}\\ tg(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})\\ arccos\frac{7}{25}=x \\ sinx=\sqrt{1-\frac{7^2}{25^2}} = \frac{24}{25}\\ \frac{\frac{24}{25}}{1+\frac{7}{25}}=\frac{24}{25}*\frac{25}{32}=\frac{3}{4}$
   
и того 23.25

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими и арктангенсными тождествами, чтобы упростить выражение. Давайте начнем с раскрытия арктангенса и арккосинуса.

Раскрытие арктангенса и арккосинуса

Арктангенс и арккосинус могут быть выражены через тригонометрические функции следующим образом:

1. arctan(2/3) = α, тогда tg(α) = 2/3 2. arccos(7/25) = β, тогда cos(β) = 7/25

Раскрытие sin(2α) и tg(β/2)

Также мы можем воспользоваться формулами для удвоения угла и половинного угла:

1. sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) 2. tg(β/2) = sin(β) / (1 + cos(β))

Используя эти формулы, мы можем выразить sin(2α) и tg(β/2) через sin(α) и cos(β).

Подстановка в исходное уравнение

Теперь мы можем подставить наши выражения для sin(2α) и tg(β/2) в исходное уравнение и решить его.

Позвольте мне выполнить эти шаги и рассчитать значение уравнения.