Question

Найдите значение выражения cos(α+β)+2sinα sinβ если α=70градусов,β=10градусов

Answer 1

Cos(α+ß) + 2SinαSin ß= Cos α Cosß - SinαSinß + 2SinαSin ß= Cos α Cosß  + SinαSin ß=
=Cos(α -ß)= Cos(70 - 10) = Cos 60 = 1/2

Answer 2

Для нахождения значения выражения cos(α+β) + 2sinα + sinβ при заданных значениях α = 70 градусов и β = 10 градусов, воспользуемся тригонометрическими формулами.

1. Найдем значение cos(α+β): Используем формулу косинуса суммы: cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ

Подставляем значения α = 70 градусов и β = 10 градусов: cos(70+10) = cos70cos10 - sin70sin10

Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, находим: cos(70+10) = 0.342020 + 0.939693 ≈ 1.281713

2. Найдем значение 2sinα: Используем формулу удвоения синуса: 2sinα = 2sin(2α)

Подставляем значение α = 70 градусов: 2sin70 = 2sin(2*70) = 2sin140

Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, находим: 2sin70 = 2sin140 = 2*0.866025 ≈ 1.732051

3. Найдем значение sinβ: Подставляем значение β = 10 градусов: sin10 ≈ 0.173648

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение: cos(α+β) + 2sinα + sinβ = 1.281713 + 1.732051 + 0.173648 ≈ 3.187412

Таким образом, значение выражения cos(α+β) + 2sinα + sinβ при α = 70 градусов и β = 10 градусов примерно равно 3.187412.