Question

Решите уравнение:x+(5x+2) в квадрате=25 (1+x в квадрате)

Answer 1

$x+(5x+2)^2=25(1+x^2)\\ x+25x^2+20x+4=25+25x^2\\ x+25x^2+20x+4-25-25x^2=0\\ 21x-21=0\\ 21x=21\\ x=1$

Answer 2

X+ 25x^{2} +20x- 25x^{2} =25-4
21x=21
x=1

Answer 3

Для начала решим уравнение по шагам.

Преобразование уравнения

Исходное уравнение: \[ x + (5x + 2)^2 = 25 + (1 + x)^2 \]

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в уравнении: \[ x + (25x^2 + 20x + 4) = 25 + (1 + 2x + x^2) \] \[ x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 1 + 2x + x^2 \]

Упрощение выражений

Упростим уравнение, объединяя подобные члены: \[ 25x^2 + 21x + 4 = 26 + 2x + x^2 \]

Приведение подобных членов

Перенесем все члены уравнения в одну его часть: \[ 25x^2 - x^2 + 21x - 2x + 4 - 26 = 0 \] \[ 24x^2 + 19x - 22 = 0 \]

Решение квадратного уравнения

Теперь получившееся уравнение является квадратным уравнением вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \[ a = 24, \, b = 19, \, c = -22 \]

Решим его, используя формулу дискриминанта: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}} \]

Вычисление дискриминанта

Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4*24*(-22) = 361 + 2112 = 2473 \]

Нахождение корней

Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{{-19 \pm \sqrt{2473}}}{{48}} \]

Таким образом, корни уравнения будут: \[ x_1 = \frac{{-19 + \sqrt{2473}}}{{48}} \] \[ x_2 = \frac{{-19 - \sqrt{2473}}}{{48}} \]

Это и есть решение уравнения \( x + (5x + 2)^2 = 25 + (1 + x)^2 \).