Question

решите уровнение: x=4+корень из(21-4x)

Answer 1

$x-4=\sqrt{21-4x}$
ОДЗ x>=4 21-4x>=0 x<=21/4
(x-4)^2=21-4x
x^2-8x+16=21-4x
x^2-4x-5=0
x12=(4+-корень(16+20))/2=(4+_6)/2= -1 5
x=-1 не подходит по ОДЗ
x=5 корень

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от корня. Для этого, возведем обе части уравнения в квадрат:

(x)^2 = (4 + √(21 - 4x))^2

x^2 = 16 + 8√(21 - 4x) + 21 - 4x

x^2 + 4x - 37 = 8√(21 - 4x)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат еще раз:

(x^2 + 4x - 37)^2 = (8√(21 - 4x))^2

x^4 + 8x^3 - 29x^2 - 296x + 1369 = 64(21 - 4x)

x^4 + 8x^3 - 29x^2 - 296x + 1369 = 1344 - 256x

x^4 + 8x^3 - 29x^2 - 40x - 23 = 0

Это уравнение четвертой степени, которое можно попытаться решить численно или с использованием компьютерной программы. Однако, аналитическое решение данного уравнения в общем случае достаточно сложно и может потребовать применения специальных методов.