Question

Sin (pi+x) - cos (pi/2- x) = корень из 3 С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

$sin(\pi+x)-cos(\frac{\pi}{2}-x)=\sqrt3\\-sinx-sinx=\sqrt3\\-2sinx=\sqrt3\\sinx=-\frac{\sqrt3}{2}\\x=(-1)^{n+1}arcsin\frac{\sqrt3}{2}+\pi n\\x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\;n\in Z$

это по формуле общего вида, можно найти другие два решения:

$1)sinx=-\frac{\sqrt3}{2}\\x=-arcsin\frac{\sqrt3}{2}+2\pi n\\ x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\;n\in Z;\\\\2)x=\pi-(-\frac{\pi}{3})+2\pi n\\x=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\;n\in Z$

Answer 2

Уравнение sin(pi+x) - cos(pi/2- x) = корень из 3 можно решить, используя знания о тригонометрических функциях и соответствующих тождествах.

Решение:

Мы можем использовать следующие тождества: 1. sin(pi + x) = -sin(x) [[1]](https://mrexam.ru/equation/e/sinus_ot_x_plyus_chislo_pi_delit_na_dva_ravno_kvadratny_j_koren_iz_tri_delit_na_dva). 2. cos(pi/2 - x) = sin(x) [[1]](https://mrexam.ru/equation/e/sinus_ot_x_plyus_chislo_pi_delit_na_dva_ravno_kvadratny_j_koren_iz_tri_delit_na_dva).

Заменим уравнение с использованием этих тождеств: -sin(x) - sin(x) = корень из 3.

Суммируя два слагаемых, получим: -2sin(x) = корень из 3.

Чтобы решить уравнение, разделим обе части на -2: sin(x) = -корень из 3/2.

Теперь найдем значения угла x, для которых sin(x) = -корень из 3/2. Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти два значения угла x, для которых sin(x) = -корень из 3/2.

Ответ:

Уравнение sin(pi+x) - cos(pi/2- x) = корень из 3 имеет два решения: 1. x = -pi/3 + 2k*pi, где k - целое число. 2. x = -2pi/3 + 2k*pi, где k - целое число.

Например, одно из решений может быть x = -pi/3 или x = -2pi/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти решения могут быть представлены в различных формах, используя периодичность тригонометрических функций.