Question

Косинус ( 2п - x) - sin ( 3 п /2 + x)=1

Answer 1

task/27316765
-------------------
cos(2π - x) - sin ( 3π/2 + x)= 1  ;
cosx - ( -cosx) =1 ;
cosx =  1/2 ;
x =± π/3 +2π*n  , n ∈ Z .

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, давайте разберемся с каждым из слагаемых по отдельности.

У нас есть следующее уравнение:

косинус(2π - x) - синус(3π/2 + x) = 1

Разбор слагаемых

1. Косинус(2π - x):

Косинус - это тригонометрическая функция, которая возвращает значение от -1 до 1 в зависимости от угла, переданного ей в радианах. В данном случае, мы имеем угол (2π - x), где x является неизвестной переменной.

2. Синус(3π/2 + x):

Синус - это также тригонометрическая функция, которая возвращает значение от -1 до 1 в зависимости от угла, переданного ей в радианах. В данном случае, мы имеем угол (3π/2 + x), где x является неизвестной переменной.

3. 1:

Здесь у нас просто число 1, которое мы хотим получить в результате уравнения.

Решение уравнения

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение x, при котором левая часть уравнения будет равняться правой части, то есть 1.

Давайте приступим к решению:

1. Первым шагом, давайте рассмотрим значение левой части уравнения.

косинус(2π - x) - синус(3π/2 + x)

2. Далее, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение.

Например, для косинуса разности углов, у нас есть следующее тождество:

косинус(a - b) = косинус(a) * косинус(b) + синус(a) * синус(b)

Используя это тождество, мы можем переписать косинус(2π - x) в следующем виде:

косинус(2π - x) = косинус(2π) * косинус(x) + синус(2π) * синус(x)

Так как косинус(2π) = 1 и синус(2π) = 0, мы можем упростить это выражение:

косинус(2π - x) = косинус(x)

Аналогично, синус(3π/2 + x) можно упростить до -косинус(x).

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

косинус(x) - (-косинус(x)) = 1

3. Теперь мы можем объединить слагаемые на левой стороне уравнения:

косинус(x) + косинус(x) = 1

2 * косинус(x) = 1

4. Делим обе части уравнения на 2:

косинус(x) = 1/2

5. Чтобы найти значения x, у которых косинус равен 1/2, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для обратной функции косинуса (арккосинуса).

По таблице или калькулятору мы можем установить, что arccos(1/2) равен π/3 или 60 градусам.

Таким образом, мы находим, что x = π/3 + 2πk или x = -π/3 + 2πk, где k - целое число.

Ответ

Ответ на уравнение косинус(2π - x) - синус(3π/2 + x) = 1 будет x = π/3 + 2πk или x = -π/3 + 2πk, где k - целое число.