Question

1)В треугольнике АВС АС=ВС=10, cos A=0,4. Найдите АВ 2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, sin A= √15/4. Найдите АС

Answer 1

1)
Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого 
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ
гипотенуза АС = 10
cos A = 0,4
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда 
cos A = АН / AC
отсюда
АН = АС *  cos А 
АН = 10 * 0,4 = 4
АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8 
Ответ: АВ = 8

2)
Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A .
cos²A = 1 - sin² A
cos²A  = 1 - (√15/4)² 
cos²A  = 1 - 15/16
cos²A  = 1/16
cos A  = √1/16 = 1/4 = 0,25 
cos A  = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет

Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого 
АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой
АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5
гипотенуза АС - ?
cos A = 0,25
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда 
cos A = АН / AC 
Отсюда выразим АС
АС = АН / cos A 
AC = 7,5 / 0,25 = 30 
Ответ: АС = 30

Answer 2

1) В данном треугольнике мы знаем, что АС = ВС = 10 и cos A = 0,4.

Используя теорему косинусов, мы можем найти АВ.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos C, где c - сторона противолежащая углу C.

Применяя эту формулу к треугольнику АВС, где C - угол А, а a = АС, b = ВС и c = АВ, мы получаем:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2 - 2 * АС * ВС * cos A АВ^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * 0,4 АВ^2 = 200 - 80 АВ^2 = 120 АВ = √120 АВ = 2√30

2) В данном треугольнике мы знаем, что АС = ВС, АВ = 15 и sin A = √15/4.

Используя теорему синусов, мы можем найти АС.

Теорема синусов гласит: a/sin A = b/sin B = c/sin C, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Применяя эту формулу к треугольнику АВС, где A - угол А, а a = АВ, b = ВС = АС и c = АС, мы получаем:

15/sin A = ВС/sin A 15 = ВС АС = ВС = 15