Question

Исследуйте функцию у=-|х|/2+х^4+1 на четность

Answer 1

Y(-x) = -|-x|/2 + (-x)^4 +1 = -x/2 + x^4 + 1 - четная

Answer 2

Функция у = -|х|/2 + х^4 + 1 на четность

Функция у = -|х|/2 + х^4 + 1 является функцией смешанной четности. Это означает, что она обладает свойствами как четной, так и нечетной функции.

Чтобы определить четность функции, мы можем проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Условие для четности: Если f(-x) = f(x), то функция является четной. 2. Условие для нечетности: Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.

Давайте проверим оба условия для функции у = -|х|/2 + х^4 + 1:

1. Условие для четности: - Подставим -x вместо x в функцию: у(-x) = -|-x|/2 + (-x)^4 + 1. - Упростим выражение: у(-x) = -|x|/2 + x^4 + 1. - Сравним полученное выражение с исходной функцией: у(-x) = у(x). - Условие для четности выполняется.

2. Условие для нечетности: - Подставим -x вместо x в функцию: у(-x) = -|-x|/2 + (-x)^4 + 1. - Упростим выражение: у(-x) = -|x|/2 + x^4 + 1. - Сравним полученное выражение с отрицанием исходной функции: у(-x) = -у(x). - Условие для нечетности не выполняется.

Итак, функция у = -|х|/2 + х^4 + 1 является четной функцией, так как выполняется условие для четности, но не является нечетной функцией, так как не выполняется условие для нечетности.

Примечание: Для подтверждения этой информации, вы можете обратиться к источникам