Question

Решите уравнение: -7sin2x-sinx=0

Answer 1

-7sin2x-sinx=0
-7*(2sinxcosx) - sinx = 0
sinx(14cosx - 1) = 0
1)  sinx = 0
x= πn, n∈Z
2)  14cosx - 1 = 0
14cosx - 1 = 0
cosx = 1/14
x = (+ -)*arccos(1/14) + 2πk, k∈Z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно привести его к виду, в котором синусы выражены через одну и ту же переменную.

Для начала, заметим, что уравнение содержит два слагаемых: -7sin(2x) и -sin(x). Для упрощения их суммы, воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь подставим это выражение в уравнение:

-7(2sin(x)cos(x)) - sin(x) = 0.

Раскроем скобки:

-14sin(x)cos(x) - sin(x) = 0.

Теперь вынесем общий множитель sin(x) за скобку:

sin(x)(-14cos(x) - 1) = 0.

Так как sin(x) = 0, когда x = nπ, где n - целое число, это будет первым решением уравнения.

Теперь рассмотрим второй множитель (-14cos(x) - 1) = 0:

-14cos(x) - 1 = 0.

Выразим cos(x):

-14cos(x) = 1.

cos(x) = -1/14.

Так как cos(x) = -1/14, когда x = arccos(-1/14) + 2πk или x = -arccos(-1/14) + 2πk, где k - целое число, это будут остальные решения уравнения.

Таким образом, все решения уравнения -7sin(2x) - sin(x) = 0: x = nπ, x = arccos(-1/14) + 2πk, x = -arccos(-1/14) + 2πk, где n и k - целые числа.