Question

Решите уравнение 8x²+x-75=0. как лучше с дискриминантом или без

Answer 1

8x²+x-75=0    D=2401  √D=49
x₁=3       x₂=-3,125.

Answer 2

Решение уравнения 8x² + x - 75 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать дискриминант. Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и какие они.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = 8 b = 1 c = -75

Вычислим дискриминант: D = (1)² - 4 * 8 * (-75) D = 1 + 2400 D = 2401

Теперь, зная значение дискриминанта, можно определить количество корней уравнения: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = 2401, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу: x₁ = (-1 + √2401) / (2 * 8) x₂ = (-1 - √2401) / (2 * 8)

Вычислим значения корней: x₁ = (-1 + 49) / 16 x₁ = 48 / 16 x₁ = 3

x₂ = (-1 - 49) / 16 x₂ = -50 / 16 x₂ = -3.125

Таким образом, уравнение 8x² + x - 75 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -3.125.

Ответ: Уравнение 8x² + x - 75 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -3.125.