Question

Решить уравнение x4-7x2-8=0

Answer 1

Это биквадратное уравнение, оно как квадратное относительно x^2
D = 7^2 - 4*(-8) = 49 + 32 = 81 = 9^2
x^2 = (7 - 9)/2 = -1 - не подходит, x^2 не может быть отрицательным
x^2 = (7 + 9)/2 = 8 - подходит
x1 = -√8; x2 = √8

Answer 2

Для решения данного уравнения x^4 - 7x^2 - 8 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы преобразовать его в уравнение квадратного типа.

Замена переменной

Предлагается ввести новую переменную, например, пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - 7y - 8 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение y^2 - 7y - 8 = 0. Для этого можно использовать методы факторизации, квадратного корня или квадратного завершения.

Метод факторизации: Факторизуем уравнение y^2 - 7y - 8 = 0, находим два числа, произведение которых равно -8, а сумма равна -7. В данном случае -8 может быть представлено как -8 и 1, а -7 как -8 + 1. Таким образом, уравнение можно записать в виде (y - 8)(y + 1) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения: 1) y - 8 = 0, откуда y = 8. 2) y + 1 = 0, откуда y = -1.

Подстановка обратно

Теперь мы должны подставить значения y обратно в исходное уравнение y = x^2.

1) При y = 8, получаем x^2 = 8. Решая это уравнение, мы получаем два значения: x = √8 и x = -√8.

2) При y = -1, получаем x^2 = -1. Однако, это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа всегда положителен или равен нулю.

Ответ

Таким образом, исходное уравнение x^4 - 7x^2 - 8 = 0 имеет два действительных корня: x = √8 и x = -√8.