Question

Школьник купил авторучку, книгу, портфель и футбольный мяч. Если бы эти предметы стоили соответственно в 12, 6, 4 и 3 раза дешевле, то он заплатил бы 10000 р. А если бы они стоили соответственно в 12, 15, 20 и 30 раз дешевле, то он заплатил бы 5000 рублей. Что дороже: авторучка или портфель?

Answer 1

 Положим что , предметы стоят $x;y;z;w$ рублей соответственно , тогда      
 $x+2y+3z+4w=120000 \\ 5x+4y+3z+2w = 300000$ 
Сложим , начальную сумму  $x+z+y+w = 70000$ 
Откуда $x=0.5(w-y+90000) \\ z=0.5(-3w-y+50000) \\ w-y+90000 \ \textgreater \ -3w-y + 50 000 \\ w\ \textgreater \ -10000$ 
 Значит авторучка дороже 
             

Answer 2

Для решения этой задачи, необходимо определить стоимость каждого предмета и сравнить их.

Предположим, что стоимость авторучки равна x рублей, книги - 12x рублей, портфеля - 6x рублей и футбольного мяча - 4x рублей.

По условию задачи, если бы эти предметы стоили соответственно в 12, 6, 4 и 3 раза дешевле, то школьник заплатил бы 10000 рублей. Это значит, что:

x/12 + 12x/6 + 6x/4 + 4x/3 = 10000

Упростим уравнение:

x/12 + 2x + 3x/2 + 4x/3 = 10000

Умножим все члены уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

x + 24x + 18x + 16x = 120000

59x = 120000

x ≈ 2033.9

Таким образом, стоимость авторучки примерно равна 2033.9 рублей.

Аналогично, если бы предметы стоили в 12, 15, 20 и 30 раз дешевле, то школьник заплатил бы 5000 рублей. Это значит, что:

x/12 + 12x/15 + 6x/20 + 4x/30 = 5000

Упростим уравнение:

x/12 + 4x/5 + 3x/10 + 2x/15 = 5000

Умножим все члены уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

5x + 48x + 9x + 8x = 300000

70x = 300000

x ≈ 4285.7

Таким образом, стоимость авторучки примерно равна 4285.7 рублей.

Исходя из полученных значений, авторучка стоит дороже, чем портфель.