Question

Найдите первообразную функции f(x)=1/x^2+2x

Answer 1

F(x)=-1/x+x²+C
---------------------------------

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 1/x^2 + 2x, мы будем использовать метод интегрирования.

Шаг 1: Разложение функции

Сначала разложим функцию на два слагаемых: f(x) = 1/x^2 + 2x.

Шаг 2: Интегрирование слагаемых по отдельности

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности.

Для первого слагаемого, 1/x^2, мы можем использовать степенное правило интегрирования, которое гласит, что интеграл от x^n равен x^(n+1)/(n+1), где n не равно -1.

Таким образом, интеграл от 1/x^2 будет равен x^(-2 + 1)/(-2 + 1) = -1/x.

Для второго слагаемого, 2x, мы можем использовать правило линейности интегрирования. Правило гласит, что интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от каждой функции по отдельности.

Интеграл от 2x будет равен x^2.

Шаг 3: Сложение результатов

Теперь сложим результаты интегрирования каждого слагаемого.

Итак, первообразная функции f(x) = 1/x^2 + 2x будет равна -1/x + x^2 + C, где C - произвольная постоянная (константа интегрирования).

Таким образом, мы нашли первообразную функции f(x) = 1/x^2 + 2x, которая равна -1/x + x^2 + C.