Question

И вот это, пожалуйста: Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х₀ 1) f(x)=x⁸-3x⁴-x+5, x₀=0 2) f(x)= x²+x³, x₀=-1

Answer 1

$1)\; \; f(x)=x^8-3x^4-x+5\; ,\; \; x_0=0\\\\f(0)=5\\\\f'(x)=8x^7-12x^3-1\; ,\; \; f'(0)=-1\\\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\\\y=5-1(x-0)\\\\y=5-x$

$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (x₀)

Для написания уравнения касательной к графику функции y=f(x) в заданной точке (x₀), мы должны использовать производную функции в этой точке. Производная функции показывает наклон касательной в каждой точке графика.

Давайте посчитаем производные для обоих заданных функций и найдем уравнения касательных в точках x₀.

1) Функция: f(x) = x⁸ - 3x⁴ - x + 5, x₀ = 0

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 8x⁷ - 12x³ - 1

Теперь подставим x₀ = 0 в производную:

f'(0) = 8(0)⁷ - 12(0)³ - 1 = -1

Таким образом, наклон касательной в точке x₀ = 0 равен -1. Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - y-перехват.

Подставим известные значения в уравнение касательной:

y = -1x + b

Теперь найдем значение b, используя точку (x₀, f(x₀)):

0 = -1(0) + b b = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x⁸ - 3x⁴ - x + 5 в точке x₀ = 0 будет y = -x.

2) Функция: f(x) = x² + x³, x₀ = -1

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x + 3x²

Теперь подставим x₀ = -1 в производную:

f'(-1) = 2(-1) + 3(-1)² = -2 + 3 = 1

Таким образом, наклон касательной в точке x₀ = -1 равен 1. Подставим известные значения в уравнение касательной:

y = 1x + b

Теперь найдем значение b, используя точку (x₀, f(x₀)):

f(-1) = (-1)² + (-1)³ = 1 - 1 = 0

0 = 1(-1) + b b = 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + x³ в точке x₀ = -1 будет y = x + 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.