Question

1)4x^2-15x+9 РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ 2)построить график функций f(x)=3+2x-x^2.найти 1)f(4) 2)корни уравнения f(x)= -2 3)нули данной функции 4)промежутки на которых f(x)>0 и на которых f(x)<0 5)промежуток на котором функция возрастает :)область значения данной функции

Answer 1

1
4x²-15x+9=4(x-3/4)(x-3)=(4x-3)(x-3)
D=225-144=81
x1=(15-9)/8=3/4
x2=(15+9)/8=3
2
f(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
Парабола у=-х²,ветви вниз,вершина в точке (1;4),х=1 ось симметрии,точки пересечения с осями (0;3),(-1;0),(3;0)
1)f(4)=-5
2)корни уравнения f(x)= -2
-x²+2x+3=-2
x²-2x-5=0
D=4+20=24
x1=(2-2√6)/2=1-√6 U x2=1+√6
3)нули данной функции x=-1 и x=3
4)промежутки на которых f(x)>0 и на которых f(x)<0
x∈[-1;3]  и x∈(-∞;-1] U [3;∞)
5)промежуток на котором функция возрастает
x∈(-∞;1]
6)область значения данной функции
E(f)∈(-∞;4]

Answer 2

1) Для разложения многочлена 4x^2 - 15x + 9 на множители, мы должны найти такие два множителя, произведение которых равно 4*9=36, а сумма равна -15.

Разложим 36 на все возможные пары множителей: 1*36, 2*18, 3*12, 4*9, 6*6

Из этих пар, только пара 4*9 удовлетворяет условию суммы -15.

Таким образом, разложение многочлена на множители будет выглядеть так: (4x - 3)(x - 3).

2) Для построения графика функции f(x) = 3 + 2x - x^2, мы должны найти значения функции при различных значениях x и нарисовать соответствующие точки на координатной плоскости.

a) Найдем значение f(4): f(4) = 3 + 2*4 - 4^2 = 3 + 8 - 16 = -5

b) Найдем корни уравнения f(x) = 0: 3 + 2x - x^2 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = -1

c) Найдем нули данной функции: Нули функции - это значения x, при которых f(x) = 0. Мы уже нашли, что x = 3 и x = -1 являются нулями данной функции.

d) Найдем промежутки, на которых f(x) > 0 и f(x) < 0: Для этого нужно найти значения x, при которых f(x) > 0 и f(x) < 0. Для f(x) > 0: рассмотрим знаки перед каждым слагаемым. У нас есть слагаемые 3, 2x и -x^2. Учитывая, что коэффициент при x^2 отрицательный, у нас будет парабола ветвями вниз. Таким образом, f(x) > 0, когда x находится между корнями -1 и 3. Для f(x) < 0: рассмотрим знаки перед каждым слагаемым. У нас есть слагаемые 3, 2x и -x^2. Учитывая, что коэффициент при x^2 отрицательный, у нас будет парабола ветвями вниз. Таким образом, f(x) < 0, когда x находится вне промежутка между корнями -1 и 3.

e) Промежуток, на котором функция возрастает: Функция возрастает, когда ее производная положительна. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2 - 2x

Приравняем производную к нулю и найдем критическую точку: 2 - 2x = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, функция возрастает на промежутке x < 1.

f) Область значений данной функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений f(x). В данном случае, функция является параболой ветвями вниз, поэтому ее максимальное значение будет соответствовать вершине параболы. Чтобы найти это значение, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае, a = -1, b = 2. Подставим значения в формулу: x = -2/2*(-1) = 1

Таким образом, максимальное значение функции f(x) равно f(1) = 3 + 2*1 - 1^2 = 4.

Таким образом, область значений данной функции - это все значения, меньшие или равные 4.