Question

Разложите на множители выражение 2(x+y)^2-ab(x+y)

Answer 1

2(x+y)^2-ab(x+y)
(x+y)(2(x+y)-ab)
(x+y)(2x+2y-ab)

Answer 2

Конечно, помогу с этим заданием! Давайте начнем с разложения выражения на множители.

Разложение выражения на множители

Для начала, давайте разложим выражение \(2(x+y)^2-ab(x+y)\) на множители.

1. Начнем с раскрытия квадрата \(2(x+y)^2\): \[2(x+y)^2 = 2(x+y)(x+y) = 2(x^2 + 2xy + y^2) = 2x^2 + 4xy + 2y^2\]

2. Теперь вычтем \(ab(x+y)\) из полученного результата: \[2x^2 + 4xy + 2y^2 - ab(x+y)\]

Теперь мы можем провести факторизацию этого выражения.

Факторизация выражения

Давайте факторизуем полученное выражение \(2x^2 + 4xy + 2y^2 - ab(x+y)\).

Мы можем выделить общий множитель \(2\) из первых трех членов и \(ab\) из последних двух членов:

\[2(x^2 + 2xy + y^2) - ab(x+y)\]

Теперь мы видим, что \(x^2 + 2xy + y^2\) является квадратным триномом, который можно представить в виде квадрата бинома \((x+y)^2\). Таким образом, наше выражение можно переписать следующим образом:

\[2(x+y)^2 - ab(x+y)\]

Теперь мы можем выделить общий множитель \((x+y)\):

\[(2(x+y) - ab)(x+y)\]

Таким образом, разложив выражение \(2(x+y)^2-ab(x+y)\) на множители, мы получаем \((2(x+y) - ab)(x+y)\).

Если у вас есть еще какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!