Question

Упростите выражение: 1)(b^2-3)^3-(b^2-3)(b^4+3b^2+9) 2)(n^2-1)(n^4+n^2+1)-(n^2-1)^3

Answer 1

Нужно знать формулы. Просто сначала вынести общий множитель и потом формула.

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом выражения.

Выражение 1:

$(b^2-3)^3 = (b^2-3)(b^2-3)(b^2-3) = (b^2-3)(b^4-6b^2+9)$

Теперь мы можем переписать первое слагаемое как $(b^4-6b^2+9)$.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом выражения.

Выражение 2:

$(b^2-3)(b^4+3b^2+9) = b^6-3b^4+9b^2+b^2-3b^2+9 = b^6-3b^4+7b^2+9$

Теперь мы можем переписать второе слагаемое как $(b^6-3b^4+7b^2+9)$.

Шаг 3: Раскроем скобки в третьем слагаемом выражения.

Выражение 3:

$(n^2-1)(n^4+n^2+1) = n^6+n^4+n^2-n^4-1-n^2 = n^6+1$

Теперь мы можем переписать третье слагаемое как $(n^6+1)$.

Шаг 4: Раскроем скобки в четвертом слагаемом выражения.

Выражение 4:

$(n^2-1)^3 = (n^2-1)(n^2-1)(n^2-1) = (n^2-1)(n^4-2n^2+1)$

Теперь мы можем переписать четвертое слагаемое как $(n^4-2n^2+1)$.

Шаг 5: Соберем все слагаемые и упростим выражение.

Исходное выражение:

$(b^4-6b^2+9)-(b^6-3b^4+7b^2+9)+(n^6+1)-(n^4-2n^2+1)$

Теперь соберем все слагаемые вместе:

$b^4-6b^2+9-b^6+3b^4-7b^2-9+n^6+1-n^4+2n^2-1$

Объединим похожие слагаемые:

$-b^6+(b^4+3b^4)+(n^6-n^4)+(2n^2-6b^2)+9-9+1-1$

Теперь сократим одинаковые слагаемые:

$-b^6+4b^4+n^6-n^4+2n^2$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-b^6+4b^4+n^6-n^4+2n^2$.