Question

Решите систему уравнений: ху = -3, 2х + у = -1.

Answer 1

Из первого уравнения выразим у
у=-3/х
подставим найденный у во 2 уравнение
2х-3/х=-1
приведем к общему знаменателю
2х^2/х- 3/х=-х/х
(2х^2+х-3)/х=0
х не должен быть равен 0, так как на ноль делить нельзя;
2х^2+х-3=0
находим дискриминант
D=b^2-4ac
D=1+4*2*3=1+24=25
X1=(-b+ корень из D)/ 2a
X1=(-1+5)/4=1,
X2= (-b- корень из D)/ 2a
X2=(-1-5)/4=- 6/4= -1,5;
У1=-3/Х1,
У1= -3/1=-3;
У2= -3/Х2,
У2=-3/-1,5=2
Ответ: (1; -3), (-1,5; 2).

Answer 2

Х=-3/у
2*(-3/у)+у=-1
(-6+у²)/у=-1
-6+у²=-у
у²+у-6=0
D=1+24=5²
y₁=(-1-5)/2=-3
y₂=(-1+5)/2=2

x₁=-3/-3=1
x₂=-3/2=-1,5

Answer 3

Для решения системы уравнений

xy = -3 2x + y = -1

можно использовать один из двух способов: метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки заключается в том, что из одного уравнения выражается одно неизвестное через другое и подставляется во второе уравнение. Таким образом, получается уравнение с одним неизвестным, которое можно решить. Затем, найдя одно неизвестное, можно найти другое, подставив его в любое из исходных уравнений.

Например, из первого уравнения xy = -3 можно выразить y = -3/x и подставить во второе уравнение 2x + y = -1. Получим:

2x - 3/x = -1 Умножим обе части уравнения на x и получим квадратное уравнение:

2x^2 + x + 3 = 0 Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4*2*3 = -23 Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Метод сложения заключается в том, что уравнения системы складываются таким образом, чтобы одно из неизвестных исчезло. Тогда получается уравнение с одним неизвестным, которое можно решить. Затем, найдя одно неизвестное, можно найти другое, подставив его в любое из исходных уравнений.

Например, чтобы исключить y из системы уравнений

xy = -3 2x + y = -1

можно умножить первое уравнение на -1 и сложить с вторым. Получим:

-xy + 2x + y = -1 + 3 x = 2 Подставим x = 2 в первое уравнение и получим:

2y = -3 y = -3/2 Таким образом, решением системы уравнений является пара чисел (2, -3/2).

Вы можете посмотреть подробное решение системы уравнений с двумя неизвестными с помощью калькулятора онлайн по ссылке [здесь](https://www.math-solution.ru/math-task/sys-lin-eq).