Question

Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t)=t^2-3t+2 Напишите формулы зависимости ее ускорения а и координаты х от времени t если в начальный момент времени (t=0) координата х=-5

Answer 1

Ускорение является производной скорости, поэтому с ним всё чётко:
а(t) = 2t -3

Координата наоборот, является первообразной скорости, поэтому она запишется так:
x(t) = 1/3 * t^3 - 3/2 * t^2 + 2t + c, где с - константа, определяющая начальную координату. Тебе условие начальной координаты задано, и оно равно -5. Значит окончательно записать уравнение координаты следует так:
 x(t) = 1/3 * t^3 - 3/2 * t^2 + 2t - 5.

Answer 2

Для начала, рассмотрим заданную скорость прямолинейно движущейся точки, заданную формулой \(V(t) = t^2 - 3t + 2\). Затем найдем ускорение \(a(t)\) и координату \(x(t)\) от времени \(t\), учитывая, что в начальный момент времени (\(t=0\)) координата \(x = -5\).

Нахождение ускорения \(a(t)\)

Ускорение можно найти как производную скорости по времени \(t\). Таким образом: \[ a(t) = \frac{dV(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - 3t + 2) \]

Находим производную: \[ a(t) = 2t - 3 \]

Нахождение координаты \(x(t)\)

Для того чтобы найти координату \(x(t)\) от времени \(t\), нужно проинтегрировать скорость \(V(t)\) по времени \(t\). Поскольку в начальный момент времени (\(t=0\)) координата \(x = -5\), мы можем использовать это для нахождения постоянной интегрирования. \[ x(t) = \int V(t) dt + C \]

Теперь найдем определенный интеграл от \(V(t)\) от 0 до \(t\): \[ x(t) = \int_0^t (t^2 - 3t + 2) dt + C \] \[ x(t) = \frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t + C \]

Используя начальное условие \(x(0) = -5\), найдем значение постоянной интегрирования \(C\): \[ -5 = 0 + 0 + 0 + C \] \[ C = -5 \]

Таким образом, координата \(x(t)\) от времени \(t\) будет: \[ x(t) = \frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t - 5 \]

Теперь у нас есть формулы для ускорения \(a(t) = 2t - 3\) и координаты \(x(t) = \frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t - 5\) от времени \(t\), учитывая заданную скорость и начальное условие.