Question

Докажите тождество: (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb

Answer 1

(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
a^2+2ab+b^2-(a-b)^2-4ab=0

a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)-4ab=0

a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2-4ab=0

2ab+b^2+2ab-b^2-4ab=0

4ab+b^2-b^2-4ab=0

4ab-4ab=0

0=0

Тождество доказано! 

Answer 2

$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \\ a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2= \\ 2ab+ 2ab= 4ab$

Answer 3

Давайте рассмотрим данное тождество и постараемся доказать его.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в выражении. У нас есть:

(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab

Для раскрытия двух квадратных скобок, мы можем использовать формулу для квадрата бинома:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Применяя эту формулу к первой скобке, получаем:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Аналогично, применяя формулу к второй скобке, получаем:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Подставляя полученные результаты в исходное тождество, получаем:

(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим выражение, удаляя скобки и сокращая подобные слагаемые. После упрощения получаем:

a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab

Заметим, что слагаемые a^2 и -a^2, а также b^2 и -b^2, сокращаются друг с другом. Поэтому они исчезают из выражения. Остается:

4ab = 4ab

Шаг 3: Вывод

Мы получили тождество 4ab = 4ab, которое является верным для любых значений переменных a и b. Таким образом, мы успешно доказали исходное тождество:

(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab

Это тождество может быть использовано для алгебраических преобразований и решения уравнений, связанных с квадратными скобками.