Question

Пожалуйста!!!!! подробно 2(sinx-cosx)=tgx-1

Answer 1

$2(sinx-cosx)=tgx-1\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\2(sinx-cosx)=\frac{sinx}{cosx}-1\\\\2(sinx-cosx)=\frac{sinx-cosx}{cosx}\\\\2(sinx-cosx)-(sinx-cosx)\cdot \frac{1}{cosx}=0\\\\(sinx-cosx)\cdot (2-\frac{1}{cosx})=0\\\\(sinx-cosx)\cdot \frac{2cosx-1}{cosx} =0\; ,\; \; \; \; (cosx\ne 0)\\\\a)\; \; sinx-cosx=0\; |:cosx\ne 0\\\\tgx-1=0\\\\tgx=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z$

$b)\; \; 2cosx-1=0\\\\cosx=\frac{1}{2}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m,\; m\in Z$

$Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in Z\; ;\; \; x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m,\; m\in Z\; .$

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение:

2(sin(x) - cos(x)) = tan(x) - 1

Раскроем скобки:

2sin(x) - 2cos(x) = tan(x) - 1

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2sin(x) - tan(x) - 2cos(x) + 1 = 0

Теперь преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2sin(x) - tan(x) - 2cos(x) + 1 = 0 2sin(x) - sin(x)/cos(x) - 2cos(x) + 1 = 0 2sin(x)cos(x) - sin(x) - 2cos^2(x) + cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) - sin(x) - 2cos^2(x) + cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) - sin(x) - 2(1 - sin^2(x)) + cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) - sin(x) - 2 + 2sin^2(x) + cos(x) = 0 2sin(x)cos(x) + 2sin^2(x) - sin(x) + cos(x) - 2 = 0

Теперь мы имеем уравнение, которое можно решить численными или графическими методами. Для нахождения точных значений x требуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.