Question

Sin(П+a)+cos(3П\2-a)упростить выражение

Answer 1

Косинус = синус со сдвигом на pi / 2. sin(pi + a) = cos(pi + pi / 2 + a) = cos(3*pi /2 + a). Далее по формуле косинуса суммы: cos α + cos β = 2*cos((α+β) / 2)*cos((α-β) / 2) = 2*cos(3pi/2+a+3pi/2-a)*cos(3pi/2+a-3pi/2+a) = 2*cos(pi)*cos(2a) = -2cos(2a).
 
Надеюсь, ничего не напутал, но лучше проверь.

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Формула синуса суммы: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).

Применим данную формулу к первому слагаемому: sin(П + a) = sin(П)cos(a) + cos(П)sin(a) = 0*cos(a) + (-1)sin(a) = -sin(a).

2. Формула косинуса разности: cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β).

Применим данную формулу ко второму слагаемому: cos(3П/2 - a) = cos(3П/2)cos(a) + sin(3П/2)sin(a) = 0*cos(a) + (-1)sin(a) = -sin(a).

Теперь выражение принимает вид: -sin(a) - sin(a).

Далее, можно объединить слагаемые: -2sin(a).

Таким образом, выражение sin(П + a) + cos(3П/2 - a) упрощается до -2sin(a).