Question

Докажите тождество!УМОЛЯЯЯЮ(( А) (Х²+3)²=(х²-3)(х²+3)+6(х²+3) Б)(4-х²)²=(4-х²)(4+х²)+2х²(х-4) 20БАЛЛОВ ПЖ!!!

Answer 1

А) (x²+3)²=(х²-3)(х²+3)+6(х²+3)
(х²-3)(х²+3)+6(х²+3)=(х²+3)(х²-3+6)=(х²+3)(х²+3)=(х²+3)²

Б)(4-х²)²=(4-х²)(4+х²)+2x²(х-4)
(4-х²)(4+х²)+2x²(х-4)=16-x⁴+2x³-8x²
(4-х²)²=16-8x²+x⁴
16-x⁴+2x³-8x²≠16-8x²+x⁴     ⇒
(4-х²)²=(4-х²)(4+х²)+2x²(х-4)   не является тождеством

Answer 2

Для доказательства данного тождества, нам необходимо разложить обе части на множители и упростить выражения:

1) (А + (Х² + 3)²) Раскроем квадрат в скобках: Х² + 3 = Х² + 6Х + 9

Теперь подставим это значение: А + (Х² + 6Х + 9)² = А + (Х² + 6Х + 9)(Х² + 6Х + 9)

Раскроем скобки: А + (Х⁴ + 12Х³ + 54Х² + 108Х + 81)

2) (х² - 3)(х² + 3) + 6(х² + 3) Раскроем скобки: х⁴ - 3х² + 3х² - 9 + 6х² + 18

Упрощаем: х⁴ + 6х² + 9 + 6х² + 18 = х⁴ + 12х² + 27

Теперь сравним обе части:

А + (Х⁴ + 12Х³ + 54Х² + 108Х + 81) = х⁴ + 12х² + 27

Видим, что обе части равны, что и требовалось доказать.

Таким образом, тождество (А + (Х² + 3)²) = (х² - 3)(х² + 3) + 6(х² + 3) верно.