Question

Помогите решить пожалуйста!)3sin^2x+3sinxcosx+2cos^2x=1найти корни уравнения на интервале (;0)

Answer 1

3sin²x+3sinxcosx+2cos²x-sin²x-cos²x=0/cos²x
2tg²x+3tgx+1=0
tgx=a
2a²+3a+1=0
D=9-8=1
a1=(-3-1)/4=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
a2=(-3+1)/4=-1/2⇒tgx=-1/2⇒x=-arctg0,5+πn,n∈z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 3sin^2x + 3sinxcosx + 2cos^2x = 1

1. Приведение к более удобному виду

Мы можем использовать идентичность тригонометрии sin^2x + cos^2x = 1 для приведения данного уравнения к более удобному виду. Заменим sin^2x + cos^2x на 1:

3(1 - cos^2x) + 3sinxcosx + 2cos^2x = 1

Упростим это уравнение: 3 - 3cos^2x + 3sinxcosx + 2cos^2x = 1

2. Раскрытие скобок

Раскроем скобки и упростим уравнение: 3 + 3sinxcosx - cos^2x = 1

3. Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение: cos^2x - 3sinxcosx + 2 = 0

4. Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение: (cosx - 2)(cosx - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1) cosx - 2 = 0 2) cosx - 1 = 0

5. Решение каждого случая

Решим каждый случай по отдельности:

1) cosx - 2 = 0 cosx = 2 Но косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому для этого случая нет решений.

2) cosx - 1 = 0 cosx = 1 Угол, при котором косинус равен 1, это 0 градусов (или 2π радиан). Таким образом, x = 0 является корнем уравнения.

Итоговый ответ

Единственным корнем уравнения на интервале (0) является x = 0.