Question

Разложите на множетели 1/9a^3+3 x^6 - y^6 y^5-2y^3+y

Answer 1

$\frac{1}{9} a^{3} +3=3( \frac{1}{27} a^{3} +1)=3( \frac{1}{3}a+1)( \frac{1}{9}a^{2} -\frac{1}{3}a+1)= \\ \\ = 3\frac{(a+3)( a^{2}-3a+9 )}{27} =\frac{(a+3)( a^{2}-3a+9 )}{9}$


$x^{6} - y^{6} = (x+y)(x-y)(x^{4}+ x^{2} y^{2}+ y^{4} )$


$y^{5} -2 y^{3} +y=y( y^{4} -2 y^{2} +1)=y( y+1)^{2} (y-1)^{2}$

Answer 2

Для разложения выражения 1/9a^3 + 3x^6 - y^6 + y^5 - 2y^3 + y на множители, мы можем использовать факторизацию. Давайте разложим это выражение по частям.

1) Разложение 1/9a^3: Выражение 1/9a^3 является простым и не может быть разложено на множители.

2) Разложение 3x^6: Выражение 3x^6 также является простым и не может быть разложено на множители.

3) Разложение -y^6 + y^5 - 2y^3 + y: Для разложения этой части выражения, мы можем вынести общий множитель y: y(-y^5 + y^4 - 2y^2 + 1)

Теперь мы можем разложить выражение -y^5 + y^4 - 2y^2 + 1 на множители. Давайте разложим его дальше.

-1(y^5 - y^4 + 2y^2 - 1)

Мы можем заметить, что это выражение является разностью двух кубов:

-1(y - 1)(y^4 + y^3 + y^2 + y + 1)

Таким образом, разложение -y^6 + y^5 - 2y^3 + y на множители будет:

y(y - 1)(y^4 + y^3 + y^2 + y + 1)

Итак, полное разложение выражения 1/9a^3 + 3x^6 - y^6 + y^5 - 2y^3 + y на множители будет:

1/9a^3 + 3x^6 + y(y - 1)(y^4 + y^3 + y^2 + y + 1)