Question

Сколько различных корней имеет уравнение 7/x^2+6x+3=x^2+6x-3?

Answer 1

Вот все решение. Ответ пиши как тебе нужно)

Answer 2

Домножим уравнение на х² и получим
7+6х³+3х²=х^4+6x³-3x²
x^4-6x²-7=0 по теореме Виета х²=-1 чего быть не может и х²=7. значит, уравнение имеет два различных корня

Answer 3

Для нахождения количества различных корней уравнения, нужно решить его и посмотреть, сколько корней получится.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 7/x^2 + 6x + 3 - x^2 - 6x + 3 = 0

Упростим: 7/x^2 - x^2 + 6x - 6x + 3 + 3 = 0 7/x^2 - x^2 + 6x - 6x + 6 = 0

Сократим общие слагаемые: 7/x^2 - x^2 + 6x - 6x + 6 = 0 7/x^2 - x^2 + 6 = 0

Приведем к общему знаменателю: (7 - x^2 * x^2 + 6x^2) / x^2 = 0

Упростим: (7 - x^4 + 6x^2) / x^2 = 0

Перемножим оба выражения на x^2: 7 - x^4 + 6x^2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно x^2. Решим его с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 6, c = 7.

D = 6^2 - 4*(-1)*7 = 36 + 28 = 64

D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.

Таким образом, уравнение 7/x^2 + 6x + 3 = x^2 + 6x - 3 имеет два различных корня.