Question

Решить систему уравнений y+0,5x=2 и 2x-y=3

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1. Решим первое уравнение относительно y: y = 2 - 0,5x 2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 2x - (2 - 0,5x) = 3 2x - 2 + 0,5x = 3 2,5x - 2 = 3 2,5x = 5 x = 5 / 2,5 x = 2 3. Подставим найденное значение x в первое уравнение: y = 2 - 0,5 * 2 y = 2 - 1 y = 1

Ответ: x = 2, y = 1.

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: 2y + x = 4 2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: (2y + x) + (2x - y) = 4 + 3 2y - y + x + 2x = 7 y + 3x = 7 3. Решим полученное уравнение относительно y: y = 7 - 3x 4. Подставим это выражение для y в первое уравнение: 7 - 3x + 0,5x = 2 -2,5x = -5 x = -5 / -2,5 x = 2 5. Подставим найденное значение x во второе уравнение: 2x - y = 3 2 * 2 - y = 3 4 - y = 3 -y = 3 - 4 -y = -1 y = 1

Ответ: x = 2, y = 1.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я расскажу вам о методе сложения/вычитания, который является более прямым и эффективным способом решения данной системы.

Первое уравнение: y + 0.5x = 2 Второе уравнение: 2x - y = 3

Мы можем начать с любого уравнения, но для простоты выберем второе уравнение и решим его относительно одной переменной. Давайте решим второе уравнение относительно x:

2x - y = 3 2x = y + 3 x = (y + 3) / 2

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

y + 0.5x = 2 y + 0.5((y + 3) / 2) = 2 y + 0.5y + 1.5 = 2 1.5y + 1.5 = 2 1.5y = 0.5 y = 0.5 / 1.5 y = 1/3

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно во второе уравнение, чтобы найти значение x:

2x - y = 3 2x - 1/3 = 3 2x = 3 + 1/3 2x = 10/3 x = (10/3) / 2 x = 10/6 x = 5/3

Итак, решение данной системы уравнений равно: x = 5/3 y = 1/3