Question

Решить квадратное неравенство 2х>x²-8

Answer 1

-x квадрат - 2x -8=0
D=4+32=36
x1=-2+-6/2=-2 и 4 ток со знаками разберись а так правильно и ответ от -2;4

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, сначала приведем его к стандартному виду: x² - 2x - 8 > 0.

Затем найдем корни данного квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство.

Для того чтобы решить квадратное уравнение x² - 2x - 8 = 0, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае a = 1, b = -2, c = -8.

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Из формулы дискриминанта D можно определить, что уравнение имеет два корня.

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4.

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, корни уравнения x² - 2x - 8 = 0 равны x₁ = 4 и x₂ = -2.

Теперь, чтобы решить неравенство x² - 2x - 8 > 0, нужно определить интервалы, на которых выполняется это неравенство.

Для этого построим числовую прямую и отметим на ней точки x₁ = 4 и x₂ = -2.

Теперь возьмем точку между x₁ и x₂, например, 0. Подставим ее в исходное неравенство:

0² - 2 * 0 - 8 > 0.

-8 > 0.

Данное неравенство не выполняется, так как -8 не больше нуля.

Теперь возьмем точку, которая меньше x₂, например, -5, и подставим ее в исходное неравенство:

(-5)² - 2 * (-5) - 8 > 0.

25 + 10 - 8 > 0.

27 > 0.

Данное неравенство выполняется, так как 27 больше нуля.

Теперь возьмем точку, которая больше x₁, например, 6, и подставим ее в исходное неравенство:

6² - 2 * 6 - 8 > 0.

36 - 12 - 8 > 0.

16 > 0.

Данное неравенство выполняется, так как 16 больше нуля.

Таким образом, неравенство x² - 2x - 8 > 0 выполняется на интервале (-∞, -2) объединенном с (4, +∞).