Question

Решение неравенств методом интервалов (x+7)(x+4)<0

Answer 1

$(x+7)*(x+4)\ \textless \ 0 x: ( -7;-4) .$

Отмечая нулевые точки, нужно указать на координатной оси их знаки.

Слева направо они чередуются: "+" "-" "+"

По условию меньше нуля неравенство, значит, отмечаешь "-", а он на оси принадлежит интервалу :(-7;-4)   .

Answer 2

Для решения неравенства (x+7)(x+4)<0 методом интервалов, нужно найти значения x, при которых выражение (x+7)(x+4) меньше нуля.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю. Для этого приравняем (x+7)(x+4) к нулю и решим полученное уравнение: (x+7)(x+4) = 0 Так как произведение двух чисел равно нулю, только если одно из них равно нулю, то получаем два возможных значения x: x+7 = 0 => x = -7 или x+4 = 0 => x = -4

2. Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные точки: -∞ -7 -4 +∞

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения (x+7)(x+4): В интервале (-∞, -7) возьмем x = -8: (-8+7)(-8+4) = (-1)(-4) = 4 > 0, значит, выражение (x+7)(x+4) > 0 на этом интервале.

В интервале (-7, -4) возьмем x = -5: (-5+7)(-5+4) = (2)(-1) = -2 < 0, значит, выражение (x+7)(x+4) < 0 на этом интервале.

В интервале (-4, +∞) возьмем x = 0: (0+7)(0+4) = (7)(4) = 28 > 0, значит, выражение (x+7)(x+4) > 0 на этом интервале.

4. Итак, на основе знаков выражения (x+7)(x+4) на каждом интервале, можем сделать вывод, что неравенство (x+7)(x+4)<0 выполняется только на интервале (-7, -4).