Question

Способом подстановки решите систему уравнений . 3x-y=5 x^2+y=13

Answer 1

3x-y=5
y=13-x^2
3x-(13-x^2)=5
3x-13+x^2=5
x^2+3x-13-5=0
x^2+3x-18=0
D=3^2-4*1*(-18)=9+72=81
x1= -3+9/2=3
x2= -3-9/2= -6
y1= 13 - 3^2 =13-9=4
y2= 13 - (-6)^2 = 13-36= -23
Ответ: x1=3, y1=4; x2= -6, y2= -23.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной, а затем подставим полученное значение в другое уравнение.

1) Начнем с первого уравнения: 3x - y = 5. Решим его относительно y: y = 3x - 5.

2) Теперь подставим это значение y во второе уравнение: x^2 + y = 13: x^2 + (3x - 5) = 13.

3) Раскроем скобки: x^2 + 3x - 5 = 13.

4) Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 + 3x - 18 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

5) Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = 3 и c = -18: D = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

6) Поскольку дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня.

7) Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). x = (-3 ± √81) / (2 * 1).

8) Раскроем скобки: x = (-3 ± 9) / 2.

9) Разделим на 2: x1 = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3. x2 = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6.

Таким образом, получили два возможных значения для x: x1 = 3 и x2 = -6.

10) Теперь подставим каждое значение x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x1 = 3: y = 3x - 5 = 3 * 3 - 5 = 9 - 5 = 4. Таким образом, получаем первую пару решений: x1 = 3, y1 = 4.

Для x2 = -6: y = 3x - 5 = 3 * (-6) - 5 = -18 - 5 = -23. Таким образом, получаем вторую пару решений: x2 = -6, y2 = -23.

Итак, система уравнений имеет два решения: (x1, y1) = (3, 4) и (x2, y2) = (-6, -23).