Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения tg(pix\2)=-1

Answer 1

Tg(πx\2)=-1
πх/2=-π/4+πk    |*2/π
х=-1/2+2k
x(наим)=1/2

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения tg(pix/2) = -1, мы можем использовать свойства тангенса и его периодичность.

Свойство тангенса: tg(x) = -1 имеет корни в точках x = (2n+1) * π/4, где n - целое число.

Таким образом, чтобы найти наименьший положительный корень, нужно найти наименьшее целое число n, для которого (2n+1) * π/4 > 0.

Решим неравенство: (2n+1) * π/4 > 0

Делим обе части неравенства на π/4:

2n+1 > 0

Вычитаем 1 из обеих частей:

2n > -1

Делим обе части на 2:

n > -1/2

Таким образом, наименьшее целое число n, для которого (2n+1) * π/4 > 0, это n = 0.

Подставляем n = 0 в уравнение и находим значение x:

x = (2*0+1) * π/4 = π/4

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения tg(pix/2) = -1 равен π/4.