Question

Сократите дробь выполнив разложение на множители m^3+8/m^2-2m+4

Answer 1

   m³+2³       (m+2)(m²-2m+2²)
------------- = ------------------------ = m+2
m²-2m+2²         m²-2m+2²

Answer 2

Для сокращения дроби и выполнения разложения на множители, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: m^3 + 8

Заметим, что это является суммой куба и восьми. Мы можем применить формулу суммы куба, которая гласит: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае, a = m и b = 2. Поэтому мы можем записать числитель как: (m + 2)(m^2 - 2m + 4)

Знаменатель: m^2 - 2m + 4

Теперь мы можем записать исходную дробь в виде: (m + 2)(m^2 - 2m + 4) / (m^2