Question

Решите пожалуйста!!!! 2(a+2√ab+b)≥4(a+b) если a≥0 и b≥0

Answer 1

Т.е. a будет от 0 до b, а b от 0 до бесконечности.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим неравенством. Давайте начнем с того, чтобы раскрыть скобки, затем мы сможем упростить неравенство и найти значения переменных a и b, удовлетворяющие неравенству.

Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства: 2(a+2√ab+b) = 2a + 4√ab + 2b

Упрощение неравенства

Теперь упростим неравенство: 2a + 4√ab + 2b ≥ 4(a+b)

Решение неравенства

Теперь мы можем перенести все члены неравенства на одну сторону и упростить его: 2a + 4√ab + 2b - 4a - 4b ≥ 0 -2a - 2b + 4√ab ≥ 0 -2(a + b) + 4√ab ≥ 0

Найти значения переменных a и b

Теперь мы можем проанализировать это неравенство. Для начала заметим, что a ≥ 0 и b ≥ 0, поэтому a + b ≥ 0. Теперь давайте разделим обе стороны на 2: - (a + b) + 2√ab ≥ 0

Теперь давайте рассмотрим различные случаи, чтобы понять, когда это неравенство выполняется:

1. Если a = 0 и b = 0, то неравенство выполняется, так как обе стороны равны 0. 2. Если a > 0 и b > 0, то √ab > 0, следовательно, неравенство также выполняется.

Таким образом, неравенство 2(a+2√ab+b)≥4(a+b) выполняется при a ≥ 0 и b ≥ 0.