Question

Решите уравнение: x+3x+5x+...+171x=14792

Answer 1

 x+3x+5x+...+171x=14792
(x+171x) + (3x+169x)+(5x+167x)+...+(85x+87x)=14792
172x+172x+172+...... (итого 43 раз)+172x=14792
43*172x=14792
x=2

Answer 2

Нужно посчитать сумму от 1 до 171 с шагом 2.
Последовательность от 1 до 171 рассмотрим как прогрессию, шаг её 2.
Тогда a(n) = 1 + 2(n-1)
172=2n
n=86
S(86)=(1+171)*86/2 = 7396
Вернемся к уравнению.
7396x = 14792
x=2

Ответ: 2

Answer 3

Решение уравнения: x + 3x + 5x + ... + 171x = 14792

Для решения данного уравнения нам необходимо найти сумму арифметической прогрессии. В данном случае у нас есть арифметическая прогрессия, в которой первый элемент равен x, разность между соседними элементами равна 2x, и последний элемент равен 171x.

Сумма арифметической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы: \[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \] где: - S - сумма прогрессии, - n - количество элементов в прогрессии, - a - первый элемент прогрессии, - l - последний элемент прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму прогрессии, где первый элемент a = x, последний элемент l = 171x, и количество элементов n = ?

Для нахождения количества элементов в прогрессии по последнему элементу l и разности d можно использовать следующую формулу: \[ n = \frac{l - a}{d} + 1 \]

В данной прогрессии разность между соседними элементами равна 2x, следовательно, разность d = 2x.

Подставив известные значения в формулу для количества элементов прогрессии, мы можем найти n: \[ n = \frac{171x - x}{2x} + 1 = \frac{170x}{2x} + 1 = 85 + 1 = 86 \]

Теперь, когда у нас есть количество элементов в прогрессии, мы можем найти сумму этой прогрессии: \[ S = \frac{86}{2} \times (x + 171x) = 43 \times 172x = 7388x \]

Таким образом, сумма арифметической прогрессии равна 7388x.

Теперь нам нужно найти значение x, для которого 7388x = 14792: \[ 7388x = 14792 \] \[ x = \frac{14792}{7388} = 2 \]

Таким образом, решение уравнения: x + 3x + 5x + ... + 171x = 14792, равно x = 2.